ほとんどの手法では基底関数系の設定が必要です；
ルートセクションに基底関数系のキーワードが含まれていない場合、STO-3G基底が適用されます。
例外として、基底関数系がその手法の積分計算部分として定義されている場合がいくつかあります；以下にリストします：

• 全ての半経験的計算手法。励起状態計算手法である ZIndo を含む
• 全ての分子力学計算手法。
• 化合物モデル化学：全てのG n 法、CBS法、およびW1法。

上記リスト以外の基底関数系は、 ExtraBasis や Gen キーワードを用いて入力することもできます。 ChkBasis キーワードは、 基底関数系をチェックポイントファイル（ %Chk コマンドで定義）から読み込むことを示します。 これらのキーワードの詳細は、個別の説明をご参照ください。

Gaussian 16プログラムには、以下の基底関数系が内部に格納されています（詳細な説明は引用文献を参照）。
対応するGaussian 16のキーワード（例外が2つあります）を以下にリストします：

• STO-3G [ Hehre69 W. J. Hehre, R. F. Stewart, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 1. Use of Gaussian expansions of Slater-type atomic orbitals,” J. Chem. Phys. , 51 (1969) 2657-64. DOI: , Collins76 J. B. Collins, P. v. R. Schleyer, J. S. Binkley, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 17. Geometries and binding energies of second-row molecules. A comparison of three basis sets,” J. Chem. Phys. , 64 (1976) 5142-51, DOI: ]
• 3-21G [ Binkley80a J. S. Binkley, J. A. Pople, and W. J. Hehre, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 21. Small Split-Valence Basis Sets for First-Row Elements,” J. Am. Chem. Soc. , 102 (1980) 939-47., DOI: , Gordon82 M. S. Gordon, J. S. Binkley, J. A. Pople, W. J. Pietro, and W. J. Hehre, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 22. Small Split-Valence Basis Sets for Second-Row Elements,” J. Am. Chem. Soc. , 104 (1982) 2797-803., DOI: , Pietro82 W. J. Pietro, M. M. Francl, W. J. Hehre, D. J. Defrees, J. A. Pople, and J. S. Binkley, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 24. Supplemented small split-valence basis-sets for 2nd-row elements,” J. Am. Chem. Soc. , 104 (1982) 5039-48., DOI: , Dobbs86 K. D. Dobbs and W. J. Hehre, “Molecular-orbital theory of the properties of inorganic and organometallic compounds. 4. Extended basis-sets for 3rd row and 4th row, main-group elements,” J. Comp. Chem. , 7 (1986) 359-78., DOI: , Dobbs87 K. D. Dobbs and W. J. Hehre, “Molecular-orbital theory of the properties of inorganic and organometallic compounds. 5. Extended basis-sets for 1st-row transition-metals,” J. Comp. Chem. , 8 (1987) 861-79., DOI: , Dobbs87a K. D. Dobbs and W. J. Hehre, “Molecular-orbital theory of the properties of inorganic and organometallic compounds. 6. Extended basis-sets for 2nd-row transition-metals,” J. Comp. Chem. , 8 (1987) 880-93., DOI: ]
• 6-21G [ Binkley80a J. S. Binkley, J. A. Pople, and W. J. Hehre, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 21. Small Split-Valence Basis Sets for First-Row Elements,” J. Am. Chem. Soc. , 102 (1980) 939-47., DOI: , Gordon82 M. S. Gordon, J. S. Binkley, J. A. Pople, W. J. Pietro, and W. J. Hehre, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 22. Small Split-Valence Basis Sets for Second-Row Elements,” J. Am. Chem. Soc. , 104 (1982) 2797-803., DOI: ]
• 4-31G [ Ditchfield71 R. Ditchfield, W. J. Hehre, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 9. Extended Gaussian-type basis for molecular-orbital studies of organic molecules,” J. Chem. Phys. , 54 (1971) 724., DOI: , Hehre72 W. J. Hehre, R. Ditchfield, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 12. Further extensions of Gaussian-type basis sets for use in molecular-orbital studies of organic-molecules,” J. Chem. Phys. , 56 (1972) 2257., DOI: , Hariharan74 P. C. Hariharan and J. A. Pople, “Accuracy of AH equilibrium geometries by single determinant molecular-orbital theory,” Mol. Phys. , 27 (1974) 209-14., DOI: , Gordon80 M. S. Gordon, “The isomers of silacyclopropane,” Chem. Phys. Lett. , 76 (1980) 163-68., DOI: ]
• 6-31G [ Ditchfield71 R. Ditchfield, W. J. Hehre, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 9. Extended Gaussian-type basis for molecular-orbital studies of organic molecules,” J. Chem. Phys. , 54 (1971) 724., DOI: , Hehre72 W. J. Hehre, R. Ditchfield, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 12. Further extensions of Gaussian-type basis sets for use in molecular-orbital studies of organic-molecules,” J. Chem. Phys. , 56 (1972) 2257., DOI: , Hariharan73 P. C. Hariharan and J. A. Pople, “Influence of polarization functions on molecular-orbital hydrogenation energies,” Theor. Chem. Acc. , 28 (1973) 213-22., DOI: , Hariharan74 P. C. Hariharan and J. A. Pople, “Accuracy of AH equilibrium geometries by single determinant molecular-orbital theory,” Mol. Phys. , 27 (1974) 209-14., DOI: , Gordon80 M. S. Gordon, “The isomers of silacyclopropane,” Chem. Phys. Lett. , 76 (1980) 163-68., DOI: , Francl82 M. M. Francl, W. J. Pietro, W. J. Hehre, J. S. Binkley, D. J. DeFrees, J. A. Pople, and M. S. Gordon, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 23. A polarization-type basis set for 2nd-row elements,” J. Chem. Phys. , 77 (1982) 3654-65., DOI: , Binning90 R. C. Binning Jr. and L. A. Curtiss, “Compact contracted basis-sets for 3rd-row atoms - GA-KR,” J. Comp. Chem. , 11 (1990) 1206-16., DOI: , Blaudeau97 J.-P. Blaudeau, M. P. McGrath, L. A. Curtiss, and L. Radom, “Extension of Gaussian-2 (G2) theory to molecules containing third-row atoms K and Ca,” J. Chem. Phys. , 107 (1997) 5016-21., DOI: , Rassolov98 V. A. Rassolov, J. A. Pople, M. A. Ratner, and T. L. Windus, “6-31G* basis set for atoms K through Zn,” J. Chem. Phys. , 109 (1998) 1223-29., DOI: , Rassolov01 V. A. Rassolov, M. A. Ratner, J. A. Pople, P. C. Redfern, and L. A. Curtiss, “6-31G* Basis Set for Third-Row Atoms,” J. Comp. Chem. , 22 (2001) 976-84., DOI: ]
• 6-31G†：Gaussian 16 には、George Peterssonと共同研究者により様々な完全基底系法 [ Petersson88 G. A. Petersson, A. Bennett, T. G. Tensfeldt, M. A. Al-Laham, W. A. Shirley, and J. Mantzaris, “A complete basis set model chemistry. I. The total energies of closed-shell atoms and hydrides of the first-row atoms,” J. Chem. Phys. , 89 (1988) 2193-218., DOI: , Petersson91 G. A. Petersson and M. A. Al-Laham, “A complete basis set model chemistry. II. Open-shell systems and the total energies of the first-row atoms,” J. Chem. Phys. , 94 (1991) 6081-90., DOI: ]. の一部として定義された、6-31G†および6-31G‡基底関数系が含まれています。これらの基底関数系は、 6-31G(d') および 6-31G(d',p') キーワードで（それぞれ）指定します。 また、 6-31+G(d'f) のように、f関数だけでなく分散関数を1つまたは2つ加えることも可能です。
• 6-311G ：第一周期元素には6-311G基底、第二周期元素にはMcLean-Chandlerの(12s,9p) → (621111,52111)基底 [ McLean80 A. D. McLean and G. S. Chandler, “Contracted Gaussian-basis sets for molecular calculations. 1. 2nd row atoms, Z=11-18,” J. Chem. Phys. , 72 (1980) 5639-48., DOI: , Raghavachari80b K. Raghavachari, J. S. Binkley, R. Seeger, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 20. Basis set for correlated wave-functions,” J. Chem. Phys. , 72 (1980) 650-54., DOI: ] （P,S,およびCl元素の基底関数系は、McLeanとChandlerによる負イオン基底関数系と呼ばれている；これらは中性分子でも良い結果が得られると考えられていた）、CaとKにはBlaudeauと共同研究者による基底関数系 [ Blaudeau97 J.-P. Blaudeau, M. P. McGrath, L. A. Curtiss, and L. Radom, “Extension of Gaussian-2 (G2) theory to molecules containing third-row atoms K and Ca,” J. Chem. Phys. , 107 (1997) 5016-21., DOI: ]、第一列遷移金属にはRaghavachariとTrucksのスケール因子 [ Raghavachari89 K. Raghavachari and G. W. Trucks, “Highly correlated systems: Excitation energies of first row transition metals Sc-Cu,” J. Chem. Phys. , 91 (1989) 1062-65., DOI: ] を用いたWachters-Hayの全電子基底関数系 [ Wachters70 A. J. H. Wachters, “Gaussian basis set for molecular wavefunctions containing third-row atoms,” J. Chem. Phys. , 52 (1970) 1033., DOI: , Hay77 P. J. Hay, “Gaussian basis sets for molecular calculations - representation of 3D orbitals in transition-metal atoms,” J. Chem. Phys. , 66 (1977) 4377-84., DOI: ] 、そして第三周期の他の元素にはMcGrath, Curtissと共同研究者による6-311G基底 [ Binning90 R. C. Binning Jr. and L. A. Curtiss, “Compact contracted basis-sets for 3rd-row atoms - GA-KR,” J. Comp. Chem. , 11 (1990) 1206-16., DOI: , McGrath91 M. P. McGrath and L. Radom, “Extension of Gaussian-1 (G1) theory to bromine-containing molecules,” J. Chem. Phys. , 94 (1991) 511-16., DOI: , Curtiss95 L. A. Curtiss, M. P. McGrath, J.-P. Blaudeau, N. E. Davis, R. C. Binning Jr., and L. Radom, “Extension of Gaussian-2 theory to molecules containing third-row atoms Ga-Kr,” J. Chem. Phys. , 103 (1995) 6104-13., DOI: ]. を指定します。Wachters-Hayの基底関数系を第一列遷移金属に適用する場合、RaghavachariとTrucksはスケーリングと分散関数を含めることの両方を推奨しています； 分散関数を含めるには 6-311+G の形式で指定する必要があります。 MC-311G は 6-311G と同じ指定になります。
• D95V ：Dunning/藤永の二倍原子価殻基底 [ Dunning77 T. H. Dunning Jr. and P. J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry , Ed. H. F. Schaefer III, Vol. 3 (Plenum, New York, 1977) 1-28., DOI: ].
• D95 ：Dunning/藤永の二倍基底 [ Dunning77 T. H. Dunning Jr. and P. J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry , Ed. H. F. Schaefer III, Vol. 3 (Plenum, New York, 1977) 1-28., DOI: ].
• SHC ：第一周期元素にD95V、第二周期元素にGoddard/SmedleyのECP [ Dunning77 T. H. Dunning Jr. and P. J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry , Ed. H. F. Schaefer III, Vol. 3 (Plenum, New York, 1977) 1-28., DOI: , Rappe81 A. K. Rappé, T. Smedly, and W. A. Goddard III, “The Shape and Hamiltonian Consistent (SHC) Effective Potentials,” J. Phys. Chem. , 85 (1981) 1662-66., DOI: ]。 SEC としても知られています。
• CEP-4G ：のECP最小基底 [ Stevens84 W. J. Stevens, H. Basch, and M. Krauss, “Compact effective potentials and efficient shared-exponent basis-sets for the 1st-row and 2nd-row atoms,” J. Chem. Phys. , 81 (1984) 6026-33., DOI: , Stevens92 W. J. Stevens, M. Krauss, H. Basch, and P. G. Jasien, “Relativistic compact effective potentials and efficient, shared-exponent basis-sets for the 3rd-row, 4th-row, and 5th-row atoms,” Can. J. Chem. , 70 (1992) 612-30., DOI: , Cundari93 T. R. Cundari and W. J. Stevens, “Effective core potential methods for the lanthanides,” J. Chem. Phys. , 98 (1993) 5555-65., DOI: ]。
• CEP-31G : Stevens/Basch/KraussのECP二倍原子価殻基底 [ Stevens84 W. J. Stevens, H. Basch, and M. Krauss, “Compact effective potentials and efficient shared-exponent basis-sets for the 1st-row and 2nd-row atoms,” J. Chem. Phys. , 81 (1984) 6026-33., DOI: , Stevens92 W. J. Stevens, M. Krauss, H. Basch, and P. G. Jasien, “Relativistic compact effective potentials and efficient, shared-exponent basis-sets for the 3rd-row, 4th-row, and 5th-row atoms,” Can. J. Chem. , 70 (1992) 612-30., DOI: , Cundari93 T. R. Cundari and W. J. Stevens, “Effective core potential methods for the lanthanides,” J. Chem. Phys. , 98 (1993) 5555-65., DOI: ]。
• CEP-121G ：Stevens/Basch/KraussのECP三倍原子価殻基底 [ Stevens84 W. J. Stevens, H. Basch, and M. Krauss, “Compact effective potentials and efficient shared-exponent basis-sets for the 1st-row and 2nd-row atoms,” J. Chem. Phys. , 81 (1984) 6026-33., DOI: , Stevens92 W. J. Stevens, M. Krauss, H. Basch, and P. G. Jasien, “Relativistic compact effective potentials and efficient, shared-exponent basis-sets for the 3rd-row, 4th-row, and 5th-row atoms,” Can. J. Chem. , 70 (1992) 612-30., DOI: , Cundari93 T. R. Cundari and W. J. Stevens, “Effective core potential methods for the lanthanides,” J. Chem. Phys. , 98 (1993) 5555-65., DOI: ].
  第三周期以降ではCEP基底関数系は一つしかありませんので、これらの元素では上記３つのキーワードは同じ設定になることにご注意ください。
• LanL2MB ：第一周期元素にはSTO-3G [ Hehre69 W. J. Hehre, R. F. Stewart, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 1. Use of Gaussian expansions of Slater-type atomic orbitals,” J. Chem. Phys. , 51 (1969) 2657-64., DOI: , Collins76 J. B. Collins, P. v. R. Schleyer, J. S. Binkley, and J. A. Pople, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 17. Geometries and binding energies of second-row molecules. A comparison of three basis sets,” J. Chem. Phys. , 64 (1976) 5142-51., DOI: ] 、Na-LaおよびHf-BiにはLos Alamos ECP+MBS [ Hay85 P. J. Hay and W. R. Wadt, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for the transition-metal atoms Sc to Hg,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 270-83., DOI: , Wadt85 W. R. Wadt and P. J. Hay, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for main group elements Na to Bi,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 284-98., DOI: , Hay85a P. J. Hay and W. R. Wadt, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for K to Au including the outermost core orbitals,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 299-310., DOI: ]。
• LanL2DZ ：第一周期元素にはD95V [ Dunning77 T. H. Dunning Jr. and P. J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry , Ed. H. F. Schaefer III, Vol. 3 (Plenum, New York, 1977) 1-28., DOI: ]、 Na-LaおよびHf-BiにはLos Alamos ECP+DZ [ Hay85 P. J. Hay and W. R. Wadt, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for the transition-metal atoms Sc to Hg,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 270-83., DOI: , Wadt85 W. R. Wadt and P. J. Hay, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for main group elements Na to Bi,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 284-98., DOI: , Hay85a P. J. Hay and W. R. Wadt, “Ab initio effective core potentials for molecular calculations - potentials for K to Au including the outermost core orbitals,” J. Chem. Phys. , 82 (1985) 299-310., DOI: ]。
• SDD ：ArまではD95 [ Dunning77 T. H. Dunning Jr. and P. J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry , Ed. H. F. Schaefer III, Vol. 3 (Plenum, New York, 1977) 1-28., DOI: ] 、周期表の残りの元素には Stuttgart/Dresden ECPs [ Fuentealba82 P. Fuentealba, H. Preuss, H. Stoll, and L. v. Szentpály, “A Proper Account of Core-polarization with Pseudopotentials - Single Valence-Electron Alkali Compounds,” Chem. Phys. Lett. , 89 (1982) 418-22., DOI: , Szentpaly82 L. v. Szentpály, P. Fuentealba, H. Preuss, and H. Stoll, “Pseudopotential calculations on Rb+2, Cs+2, RbH+, CsH+ and the mixed alkali dimer ions ” Chem. Phys. Lett. , 93 (1982) 555-59., DOI: , Fuentealba83 P. Fuentealba, H. Stoll, L. v. Szentpály, P. Schwerdtfeger, and H. Preuss, “On the reliability of semi-empirical pseudopotentials - simulation of Hartree-Fock and Dirac-Fock results,” J. Phys. B , 16 (1983) L323-L28., DOI: , Stoll84 H. Stoll, P. Fuentealba, P. Schwerdtfeger, J. Flad, L. v. Szentpály, and H. Preuss, “Cu and Ag as one-valence-electron atoms - CI results and quadrupole corrections of Cu2, Ag2, CuH, and AgH,” J. Chem. Phys. , 81 (1984) 2732-36., DOI: , Fuentealba85 P. Fuentealba, L. v. Szentpály, H. Preuss, and H. Stoll, “Pseudopotential calculations for alkaline-earth atoms,” J. Phys. B , 18 (1985) 1287-96., DOI: , Wedig86 U. Wedig, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, in Quantum Chemistry: The Challenge of Transition Metals and Coordination Chemistry , Ed. A. Veillard, Reidel, and Dordrecht (1986) 79., DOI: , Dolg87 M. Dolg, U. Wedig, H. Stoll, and H. Preuss, “Energy-adjusted ab initio pseudopotentials for the first row transition elements,” J. Chem. Phys. , 86 (1987) 866-72., DOI: , Igel-Mann88 G. Igel-Mann, H. Stoll, and H. Preuss, “Pseudopotentials for main group elements (IIIA through VIIA),” Mol. Phys. , 65 (1988) 1321-28., DOI: , Dolg89 M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Energy-adjusted ab initio pseudopotentials for the rare earth elements,” J. Chem. Phys. , 90 (1989) 1730-34., DOI: , Schwerdtfeger89 P. Schwerdtfeger, M. Dolg, W. H. E. Schwarz, G. A. Bowmaker, and P. D. W. Boyd, “Relativistic effects in gold chemistry. 1. Diatomic gold compounds,” J. Chem. Phys. , 91 (1989) 1762-74., DOI: , Dolg89a M. Dolg, H. Stoll, A. Savin, and H. Preuss, “Energy-adjusted pseudopotentials for the rare-earth elements,” Theor. Chem. Acc. , 75 (1989) 173-94., DOI: , Andrae90 D. Andrae, U. Haeussermann, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Energy-adjusted ab initio pseudopotentials for the 2nd and 3rd row transition-elements,” Theor. Chem. Acc. , 77 (1990) 123-41., DOI: , Dolg91 M. Dolg, P. Fulde, W. Kuechle, C.-S. Neumann, and H. Stoll, “Ground state calculations of di-pi-cyclooctatetraene cerium,” J. Chem. Phys. , 94 (1991) 3011-17., DOI: , Kaupp91 M. Kaupp, P. v. R. Schleyer, H. Stoll, and H. Preuss, “Pseudopotential approaches to CA, SR, and BA hydrides. Why are some alkaline-earth MX2 compounds bent?,” J. Chem. Phys. , 94 (1991) 1360-66., DOI: , Kuechle91 W. Kuechle, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Ab initio pseudopotentials for HG through RN. 1. Parameter sets and atomic calculations,” Mol. Phys. , 74 (1991) 1245-63., DOI: , Dolg92 M. Dolg, H. Stoll, H.-J. Flad, and H. Preuss, “Ab initio pseudopotential study of Yb and YbO,” J. Chem. Phys. , 97 (1992) 1162-73., DOI: , Bergner93 A. Bergner, M. Dolg, W. Kuechle, H. Stoll, and H. Preuss, “Ab-initio energy-adjusted pseudopotentials for elements of groups 13-17,” Mol. Phys. , 80 (1993) 1431-41., DOI: , Dolg93 M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “A combination of quasi-relativistic pseudopotential and ligand-field calculations for lanthanoid compounds,” Theor. Chem. Acc. , 85 (1993) 441-50., DOI: , Haeussermann93 U. Haeussermann, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Accuracy of energy-adjusted quasi-relativistic ab initio pseudopotentials - all-electron and pseudopotential benchmark calculations for HG, HGH and their cations,” Mol. Phys. , 78 (1993) 1211-24., DOI: , Dolg93a M. Dolg, H. Stoll, H. Preuss, and R. M. Pitzer, “Relativistic and correlation-effects for element 105 (Hahnium, Ha) - a comparative-study of M and MO (M = NB, TA, HA) using energy-adjusted ab initio pseudopotentials,” J. Phys. Chem. , 97 (1993) 5852-59., DOI: , Kuechle94 W. Kuechle, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Energy-adjusted pseudopotentials for the actinides. Parameter sets and test calculations for thorium and thorium molecules,” J. Chem. Phys. , 100 (1994) 7535-42., DOI: , Nicklass95 A. Nicklass, M. Dolg, H. Stoll, and H. Preuss, “Ab initio energy-adjusted pseudopotentials for the noble gases Ne through Xe: Calculation of atomic dipole and quadrupole polarizabilities,” J. Chem. Phys. , 102 (1995) 8942-52., DOI: , Leininger96 T. Leininger, A. Nicklass, H. Stoll, M. Dolg, and P. Schwerdtfeger, “The accuracy of the pseudopotential approximation. II. A comparison of various core sizes for indium pseudopotentials in calculations for spectroscopic constants of InH, InF, and InCI,” J. Chem. Phys. , 105 (1996) 1052-59., DOI: , Cao01 X. Y. Cao and M. Dolg, “Valence basis sets for relativistic energy-consistent small-core lanthanide pseudopotentials,” J. Chem. Phys. , 115 (2001) 7348-55., DOI: , Cao02 X. Y. Cao and M. Dolg, “Segmented contraction scheme for small-core lanthanide pseudopotential basis sets,” J. Mol. Struct. (Theochem) , 581 (2002) 139-47., DOI: ]。 SDD , SHF , SDF , MHF , MDF , MWB 形式を、 Gen キーワードの基底関数入力箇所にこれらの基底関数／ポテンシャルを指定するのに用います。内殻電子の数は、これらの形式の後（例えば、 MDF28 であれば28個の内殻電子をMDFポテンシャルに置き換える）に指定する必要があります。 OldSDD を指定すると、以前のデフォルト設定になります。
• SDDAll ：Z > 2でStuttgartポテンシャルを選択します。
• cc-pVDZ , cc-pVTZ , cc-pVQZ , cc-pV5Z , cc-pV6Z ：Dunningのcorrelation consistent基底関数系 [ Dunning89 T. H. Dunning Jr., “Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen,” J. Chem. Phys. , 90 (1989) 1007-23., DOI: , Kendall92 R. A. Kendall, T. H. Dunning Jr., and R. J. Harrison, “Electron affinities of the first-row atoms revisited. Systematic basis sets and wave functions,” J. Chem. Phys. , 96 (1992) 6796-806., DOI: , Woon93 D. E. Woon and T. H. Dunning Jr., “Gaussian-basis sets for use in correlated molecular calculations. 3. The atoms aluminum through argon,” J. Chem. Phys. , 98 (1993) 1358-71., DOI: , Peterson94 K. A. Peterson, D. E. Woon, and T. H. Dunning Jr., “Benchmark calculations with correlated molecular wave functions. IV. The classical barrier height of the H+H2 → H2+H reaction,” J. Chem. Phys. , 100 (1994) 7410-15., DOI: , Wilson96 A. K. Wilson, T. van Mourik, and T. H. Dunning Jr., “Gaussian Basis Sets for use in Correlated Molecular Calculations. VI. Sextuple zeta correlation consistent basis sets for boron through neon,” J. Mol. Struct. (Theochem) , 388 (1996) 339-49., DOI: ] （それぞれ二倍、三倍、四倍、五倍、および六倍）。これらの基底関数系は、計算効率を上げるために余分な関数を削除して回転させています [ Davidson96 E. R. Davidson, “Comment on ‘Comment on Dunning"s correlation-consistent basis sets’” , Chem. Phys. Lett. , 260 (1996) 514-18., DOI: ]。
  これらの基底関数系では、分極関数が定義として含まれています。以下の表に、基底関数系に含まれる様々な原子について、存在する原子価分極関数をリストします：

  Atoms		cc-pVDZ		cc-pVTZ		cc-pVQZ		cc-pV5Z		cc-pV6Z
  H		2s,1p		3s,2p,1d		4s,3p,2d,1f		5s,4p,3d,2f,1g		6s,5p,4d,3f,2g,1h
  He		2s,1p		3s,2p,1d		4s,3p,2d,1f		5s,4p,3d,2f,1g		利用不可
  Li-Be		3s,2p,1d		4s,3p,2d,1f		5s,4p,3d,2f,1g		6s,5p,4d,3f,2g,1h		利用不可
  B-Ne		3s,2p,1d		4s,3p,2d,1f		5s,4p,3d,2f,1g		6s,5p,4d,3f,2g,1h		7s,6p,5d,4f,3g,2h,1i
  Na-Ar		4s,3p,1d		5s,4p,2d,1f		6s,5p,3d,2f,1g		7s,6p,4d,3f,2g,1h		利用不可
  Ca		5s,4p,2d		6s,5p,3d,1f		7s,6p,4d,2f,1g		8s,7p,5d,3f,2g,1h		利用不可
  Sc-Zn		6s,5p,3d, 1f		7s,6p,4d,2f,1g		8s,7p,5d,3f,2g,1h		9s,8p,6d,4f,3g,2h,1i		利用不可
  Ga-Kr		5s,4p,2d		6s,5p,3d,1f		7s,6p,4d,2f,1g		8s,7p,5d,3f,2g,1h		利用不可

  AUG- 接頭辞を基底関数系キーワードに追加（+や++表記を使うのではなく—以下参照）することで、分散関数を増やすことができます。

• Ahlrichsと共同研究者の基底関数系：キーワード SV , SVP , TZV , TZVP は、彼らのグループ [ Schaefer92 A. Schaefer, H. Horn, and R. Ahlrichs, “Fully optimized contracted Gaussian-basis sets for atoms Li to Kr,” J. Chem. Phys. , 97 (1992) 2571-77., DOI: , Schaefer94 A. Schaefer, C. Huber, and R. Ahlrichs, “Fully optimized contracted Gaussian-basis sets of triple zeta valence quality for atoms Li to Kr,” J. Chem. Phys. , 100 (1994) 5829-35., DOI: ] による原子価殻分割および三倍基底関数系の初期の定式化を参照しています。キーワード Def2SV , Def2SVP , Def2SVPP , Def2TZV , Def2TZVP , Def2TZVPP , Def2QZV , Def2QZVP , Def2QZVPP , および QZVP では、より新しい定式化 [ Weigend05 F. Weigend and R. Ahlrichs, “Balanced basis sets of split valence, triple zeta valence and quadruple zeta valence quality for H to Rn: Design and assessment of accuracy,” Phys. Chem. Chem. Phys. , 7 (2005) 3297-305., DOI: , Weigend06 F. Weigend, “Accurate Coulomb-fitting basis sets for H to Rn,” Phys. Chem. Chem. Phys. , 8 (2006) 1057-65., DOI: ] を採用しています。
• Truhlarと共同研究者の MIDI! [ Easton96 R. E. Easton, D. J. Giesen, A. Welch, C. J. Cramer, and D. G. Truhlar, “The MIDI! basis set for quantum mechanical calculations of molecular geometries and partial charges,” Theor. Chem. Acc. , 93 (1996) 281-301., DOI: ]。 MidiX キーワードを用いて指定します。
• EPR-II と EPR-III ：Barone [ Barone96a V. Barone, in Recent Advances in Density Functional Methods, Part I , Ed. D. P. Chong (World Scientific Publ. Co., Singapore, 1996)., DOI: ] によりDFT法（特にB3LYP）で超微細結合定数を計算するために最適化された基底関数系です。EPR-IIは、一組の分極関数とs部分を増やした二倍基底関数系（Hは(6,1)/[4,1]、BからFは(10,5,1)/[6,2,1]）です。 EPR-IIIは、分散関数、二組のd分極関数、および一組のf分極関数を含んだ三倍基底関数系です。 この場合でも、s部分は原子核領域をよりよく記述するために改良されています（Hは(6,2)/[4,2]、BからFは(11,7,2,1)/[7,4,2,1]）。
• UGBS ：de Castro, Jorge、および共同研究者 [ Silver78 D. M. Silver, S. Wilson, and W. C. Nieuwpoort, “Universal basis sets and transferability of integrals,” Int. J. Quantum Chem. , 14 (1978) 635-39., DOI: , Silver78a D. M. Silver and W. C. Nieuwpoort, “Universal atomic basis sets,” Chem. Phys. Lett. , 57 (1978) 421-22., DOI: , Mohallem86 J. R. Mohallem, R. M. Dreizler, and M. Trsic, “A Griffin-Hill-Wheeler version of the Hartree-Fock equations,” Int. J. Quantum Chem., Quant. Chem. Symp. , 30 (S20) (1986) 45-55., DOI: , Mohallem87 J. R. Mohallem and M. Trsic, “A universal Gaussian basis set for atoms Li through Ne based on a generator coordinate version of the Hartree-Fock equations,” J. Chem. Phys. , 86 (1987) 5043-44., DOI: , daCosta87 H. F. M. da Costa, M. Trsic, and J. R. Mohallem, “Universal Gaussian and Slater-type basis-sets for atoms He to Ar based on an integral version of the Hartree-Fock equations,” Mol. Phys. , 62 (1987) 91-95., DOI: , daSilva89 A. B. F. da Silva, H. F. M. da Costa, and M. Trsic, “Universal Gaussian and Slater-type bases for atoms H to Xe based on the generator-coordinate Hartree-Fock method .1. Ground and certain low-lying excited-states of the neutral atoms,” Mol. Phys. , 68 (1989) 433-45., DOI: , Jorge97 F. E. Jorge, E. V. R. de Castro, and A. B. F. da Silva, “A universal Gaussian basis set for atoms Cerium through Lawrencium generated with the generator coordinate Hartree-Fock method,” J. Comp. Chem. , 18 (1997) 1565-69., DOI: , Jorge97a F. E. Jorge, E. V. R. de Castro, and A. B. F. da Silva, “Accurate universal Gaussian basis set for hydrogen through lanthanum generated with the generator coordinate Hartree-Fock method,” Chem. Phys. , 216 (1997) 317-21., DOI: , deCastro98 E. V. R. de Castro and F. E. Jorge, “Accurate universal gaussian basis set for all atoms of the periodic table,” J. Chem. Phys. , 108 (1998) 5225-29., DOI: ]によるuniversal Gaussian基底関数系。このキーワードに接尾辞を含めることで、分極関数を追加することができます：

                        UGBSnP|V|O
                      

  ここで n は、標準の UGBS 基底関数系の各関数に1、2、または3つの分極関数を加えることを示す整数です。 2番目の項目は、どの関数に対して分極関数を増やすかを示すコード文字です： P は全ての関数について分極関数を追加、 V は全ての原子価関数について追加、そして O はGaussian 03で使われていた体系（以下参照）を指定します。 例えば、 UGBS1P キーワードは全ての軌道に一つの分極関数を追加、 UGBS2V は全ての原子価軌道に2つの分極関数を追加することになります。

  接尾辞 O により、Gaussian 03の UGBS n P キーワードと同じ関数を追加します。 UGBS1O では一つのp関数を各s関数に、一つのd関数を各p関数に、などです； UGBS2O では、pおよびd関数一つずつを各s関数に、 dおよびf関数一つずつを各p関数にそれぞれ加え、 UGBS3O ではp,d,f関数を各s関数に加える、などのようになります。

  分散関数は、従来通り + または ++ で追加することができます； これらのうち最初の指定を 2+ とすることで、重原子に2つの分散関数を追加することができます。

• W1 法（ W1U キーワード参照） [ Martin99 J. M. L. Martin and G. de Oliveira, “Towards standard methods for benchmark quality ab initio thermochemistry - W₁ and W₂ theory,” J. Chem. Phys. , 111 (1999) 1843-56., DOI: ]の一部として定義された、Martinとde Oliveiraの MTSmall 。
• DGauss で使われている DGDZVP , DGDZVP2 および DGTZVP 基底関数 [ Godbout92 N. Godbout, D. R. Salahub, J. Andzelm, and E. Wimmer, “Optimization of Gaussian-type basis sets for local spin density functional calculations. Part I. Boron through neon, optimization technique and validation,” Can. J. Chem. , 70 (1992) 560-71., DOI: , Sosa92 C. Sosa, J. Andzelm, B. C. Elkin, E. Wimmer, K. D. Dobbs, and D. A. Dixon, “A Local Density Functional Study of the Structure and Vibrational Frequencies of Molecular Transition-Metal Compounds,” J. Phys. Chem. , 96 (1992) 6630-36., DOI: ].
• CBSB7 ：CBS-QB3高精度エネルギー計算手法 [ Montgomery99 J. A. Montgomery Jr., M. J. Frisch, J. W. Ochterski, and G. A. Petersson, “A complete basis set model chemistry. VI. Use of density functional geometries and frequencies,” J. Chem. Phys. , 110 (1999) 2822-27., DOI: ] で用いられている6-311G(2d,d,p)基底関数系を選択します。この基底関数系の表記は、第二周期元素に2つのd型分極関数、第一周期元素に1つのd関数、 水素原子にp関数を指定することを意味します（このように分極関数を3つに分けて指定する構文は、Gaussian 16ではサポート していません ）。

分極および分散関数の追加

単一の第一 分極関数は、 * または ** 表記を使うことで設定することも可能です。 ( d,p )と ** は同義—例えば 6-31G** と 6-31G(d,p) は同じ—で、3-21G* 基底関数系は第二周期元素にのみ分極関数が含まれています。 + および ++ で指定する分散関数 [ Clark83 T. Clark, J. Chandrasekhar, G. W. Spitznagel, and P. v. R. Schleyer, “Efficient diffuse function-augmented basis-sets for anion calculations. 3. The 3-21+G basis set for 1st-row elements, Li-F,” J. Comp. Chem. , 4 (1983) 294-301., DOI: ] は、いくつかの基底関数系で利用可能で、複数の分極関数を含んだものでもどうようです [ Frisch84 M. J. Frisch, J. A. Pople, and J. S. Binkley, “Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 25. Supplementary Functions for Gaussian Basis Sets,” J. Chem. Phys. , 80 (1984) 3265-69., DOI: ]。 このキーワードの構文は、次の例で最もよく示されています： 6-31+G(3df,2p) は、6-31G基底関数系に 分散関数、 3組のd関数、および1組のf関数を重原子に、また2組のp関数をH原子に追加することを示しています。

cc-pV * Z 基底関数系に分散関数を加えるのに AUG- 接頭辞を使う場合、 それぞれの原子で使われている各関数型に対して分散関数が一つ加えられます [ Kendall92 R. A. Kendall, T. H. Dunning Jr., and R. J. Harrison, “Electron affinities of the first-row atoms revisited. Systematic basis sets and wave functions,” J. Chem. Phys. , 96 (1992) 6796-806., DOI: , Woon93 D. E. Woon and T. H. Dunning Jr., “Gaussian-basis sets for use in correlated molecular calculations. 3. The atoms aluminum through argon,” J. Chem. Phys. , 98 (1993) 1358-71., DOI: ]。 例えば、 AUG-cc-pVTZ 基底では水素原子にs, p, d型分散関数を一つずつ、BからNeおよびAlからArにはs,p,d,f型分散関数をそれぞれ一つずつ配置します。

cc-pV * Z 基底関数に加える分散関数を増やすオプションを以下にいくつか示します：

• spAug-cc-pV * Z は、sおよびp関数のみ増やす指定で、HおよびHeへはs関数を追加します。
• dAug-cc-pV * Z は、各角運動量について関数を1つではなく2つ増やします。
• Truhlarによる“カレンダー”基底関数系のバリエーション [ Papajak11 E. Papajak, J. Zheng, H. R. Leverentz and D. G. Truhlar, “Perspectives on Basis Sets Beautiful: Seasonal Plantings of Diffuse Basis Functions,” J. Chem. Theory and Comput., 7 (2011) 3027., DOI: ] が利用可能です。このシリーズの基底関数系の命名は、 cc-pV * Z 基底関数系に分極関数を追加したものが Aug-cc-pV * Z として知られていることに由来します。Truhlarは、“Aug”が英語の8月の略語でもあることに注目し、 cc-pV * Z 基底関数系への新しい追加体系を提案して、月の名前にちなんだ命名もしました。 これらは Aug 基底関数系から分散関数を取り除くことで構築されます。例えば、 Jul-cc-pV * Z 基底関数系は Aug-cc-pV * Z からHおよびHeの分散関数を取り除いたものです。 Jun-cc-pV * Z 基底関数系は全原子について最も高い角運動量の分散関数を、 May-cc-pV * Z 基底関数系は最も高い角運動量から順に2つの分散関数を、そして Apr-cc-pV * Z 基底関数系は最も高い角運動量から順に3つの分散関数をそれぞれ取り除いたものになります。
  
  それでもデフォルトでは、これらの基底関数系には少なくともsとpの分散関数は常に含まれています。これは、いくつかの固有の矛盾を避けるのに有用ですが、Truhlarと共同研究者による元の定義とは異なります。 TJul , TJun 等を用いることで、制限が無条件に適用される元のバージョンを指定することができます： 例えば、 TMay-cc-ppVDZ はClに含まれるのがs型の分散関数だけになりますが、FeとBrにはsとp両方の分散関数を含みます。 一方 May-cc-ppVDZ では、これらの原子全てにsとpの分散関数が含まれています。

6-311G に単一の分極関数を加える（すなわち 6-311G ( d )) ）場合、 第一および第二周期の原子には一つのd関数、第一列遷移金属の原子には一つのf関数が加わります。これは、後者の原子にはすでにd関数が原子価電子用にあるためです。 同様に、 6-311G に分散関数を加えると、第三周期の原子に対してs,p,d分散関数を一つずつ増やします。

D95 基底を用いて フローズンコア計算を行う場合、占有内殻軌道とそれに対応する仮想軌道の両方が除外されます。 したがいまして、 D95** による水の計算では26個の基底関数があり、同じ系で 6-31G** の計算では基底関数は25個ですが、 どちらの基底関数系でもフローズンコアのpost-SCF計算では24個の軌道が用いられます。

以下の表では、Gaussian 16に内蔵されている各基底関数系で利用可能な分極および分散関数とその適用範囲をリストしています：

STO-3G と 3-21G で * 接尾辞を付けられますが、これにより実際に分極関数が追加されることはありません。

純粋型対 デカルト型との基底関数の違いから生じる注意点

以下の追加キーワードは、基底関数キーワードと一緒に指定することで有用になります：

• 5D と 6D : それぞれ5ないし6個（ 純粋またはデカルトd型関数）のd関数を用いる。
• 7F と 10F : それぞれ7ないし10個（純粋またはデカルトf型関数）のf関数を用いる。これらのキーワードはより高い関数（g以上）にも適用される。

Gaussianユーザーは、純粋型とデカルト型基底関数との違いに関連した以下の点に注意する必要があります：

• Gaussian 16に内蔵している全ての基底関数は、純粋f型関数を用いています。またほとんどの基底関数は純粋d型関数を使っています。 例外は、3-21G, 6-21G, 4-31G, 6-31G, 6-31G†, 6-31G‡, CEP-31G, D95, およびD95Vです。述のキーワードを、デフォルトの純粋型／デカルト型の設定を上書きするのに用います。 例えば、波動関数をcheckpointファイルから読み込み、それを別の型から成る基底関数を使った計算に用いる場合 [ Schlegel95a H. B. Schlegel and M. J. Frisch, “Transformation between Cartesian and Pure Spherical Harmonic Gaussians,” Int. J. Quantum Chem. , 54 (1995) 83-87., DOI: ] 、基底関数は通常必要に応じて自動的にその型に変換されます。
• 一つのジョブの中では、全てのd関数は5Dまたは6Dでなければならず、また全てのf以上の関数は純粋型またはデカルト型でなければなりません。
• ExtraBasis , Gen , GenECP キーワードを使う場合、 ルートセクションで明示的に指定する基底関数系は基底関数のデフォルト形式を常に決定します（ Gen では 5D および 7F ）。 例えば、3-21Gや6-31G基底関数系の関数をいくつか採用した一般化基底関数を使う場合、 Gen に加えて 6D をルートセクションに明示的に指定しなければ、 純粋型関数が用いられます。同様に、ルートセクションに6-31G(d)基底関数が指定されていて、 ExtraBasis により6-311G(d)基底関数系を遷移金属の基底関数として加えたジョブの場合、 デカルトd型関数が適用されます。同じように、Xeの3-21G基底関数系の基底関数を ExtraBasis を使って6-311G基底関数系に加えたい場合、Xeの基底関数は純粋型関数になります。

Gaussian 16では、純粋DFTを用いる計算に対して 密度フィッティング近似を用意しています [ Dunlap83 B. I. Dunlap, “Fitting the Coulomb Potential Variationally in X-Alpha Molecular Calculations,” J. Chem. Phys. , 78 (1983) 3140-42., DOI: , Dunlap00 B. I. Dunlap, “Robust and variational fitting: Removing the four-center integrals from center stage in quantum chemistry,” J. Mol. Struct. (Theochem) , 529 (2000) 37-40., DOI: ] 。この近似では、クーロン相互作用を計算する際に、二電子積分を全て計算する代わりに、電子密度を原子を中心とした関数の組に展開しています。 これにより、線形スケーリングアルゴリズムを利用するには小さすぎる中規模の系でのピュアDFT計算では、予測構造、相対エネルギー、分子物性値の精度を著しく低下させることなく、大幅なパフォーマンス向上を実現します。 Gaussian 16では、AO基底から適切なフィッティング基底を自動的に生成するか、あるいは用意されているフィッティング基底関数系の一つを選択することが可能です。

以下の例のように、指定したいフィッティング 基底関数系をモデル化学の3番目の要素として設定します：

# BLYP/TZVP/TZVPFit

密度フィッティング基底関数系を設定する場合、計算手法、基底関数系、フィッティング基底関数系の間に入れる区切り文字としてスラッシュを使用する必要があります。

Gaussian 16では、以下のフィッティング基底関数系キーワードが使用できます：

• DGA1 と DGA2 [ Godbout92 N. Godbout, D. R. Salahub, J. Andzelm, and E. Wimmer, “Optimization of Gaussian-type basis sets for local spin density functional calculations. Part I. Boron through neon, optimization technique and validation,” Can. J. Chem. , 70 (1992) 560-71., DOI: , Sosa92 C. Sosa, J. Andzelm, B. C. Elkin, E. Wimmer, K. D. Dobbs, and D. A. Dixon, “A Local Density Functional Study of the Structure and Vibrational Frequencies of Molecular Transition-Metal Compounds,” J. Phys. Chem. , 96 (1992) 6630-36., DOI: ]。 DGA1 はHからXeまで、 DGA2 はH, He, およびBからNeまで利用可能です。
• SVPFit [ Eichkorn95 K. Eichkorn, O. Treutler, H. Ohm, M. Haser, and R. Ahlrichs, “Auxiliary basis-sets to approximate Coulomb potentials,” Chem. Phys. Lett. , 240 (1995) 283-89., DOI: , Eichkorn97 K. Eichkorn, F. Weigend, O. Treutler, and R. Ahlrichs, “Auxiliary basis sets for main row atoms and transition metals and their use to approximate Coulomb potentials,” Theor. Chem. Acc. , 97 (1997) 119-24., DOI: ]と Def2SV [ Weigend05 F. Weigend and R. Ahlrichs, “Balanced basis sets of split valence, triple zeta valence and quadruple zeta valence quality for H to Rn: Design and assessment of accuracy,” Phys. Chem. Chem. Phys. , 7 (2005) 3297-305., DOI: ]。 SVP 基底関数系に対応します。
• TZVPFit [ Eichkorn95 K. Eichkorn, O. Treutler, H. Ohm, M. Haser, and R. Ahlrichs, “Auxiliary basis-sets to approximate Coulomb potentials,” Chem. Phys. Lett. , 240 (1995) 283-89., DOI: , Eichkorn97 K. Eichkorn, F. Weigend, O. Treutler, and R. Ahlrichs, “Auxiliary basis sets for main row atoms and transition metals and their use to approximate Coulomb potentials,” Theor. Chem. Acc. , 97 (1997) 119-24., DOI: ]と Def2TZV [ Weigend05 F. Weigend and R. Ahlrichs, “Balanced basis sets of split valence, triple zeta valence and quadruple zeta valence quality for H to Rn: Design and assessment of accuracy,” Phys. Chem. Chem. Phys. , 7 (2005) 3297-305., DOI: ]。 TZVP 基底関数系に対応します。
• Ahlrichsと共同研究者 [ Weigend05 F. Weigend and R. Ahlrichs, “Balanced basis sets of split valence, triple zeta valence and quadruple zeta valence quality for H to Rn: Design and assessment of accuracy,” Phys. Chem. Chem. Phys. , 7 (2005) 3297-305., DOI: , Weigend06 , DOI: ]による W06 フィッティング基底関数系。 Def2SVP , Def2TZV , および QZVP 基底関数系で用いるように設計されています。
• Fit ：指定された基底関数系に対応するフィッティング基底関数系を選択します。 対応するフィッティング基底関数系が無い場合は、エラーを出力します。
• NoFit : この計算でのフィッティング基底関数系の使用を無効にします。 このキーワードは、 Default.Route ファイルにある DensityFit キーワードを上書きするのに使われます。
• Auto : フィッティング基底関数系を自動的に生成します（以下を参照）。

密度フィッティング基底関数系は、基底関数系に含まれる原始AOから自動的に作り出すことができます。 この場合、 フィッティング基底関数系キーワード Auto を使います。プログラムでは、この関数系を妥当な角運動量で自動的に切り捨てます： デフォルトではMax( MaxTyp +1,2* MaxVal )で、 MaxTyp はAO基底中の最大角運動量、 MaxVal は原子価角運動量の最大値になります。生成された全ての関数を Auto=All で使用するか、 または Auto= N で指定したレベルまでにするかのどちらかを指定することができます。 ここで、 N はフィッティング関数で保持される最大角運動量です。 最後に、 PAuto 形式は原始AO関数をただ自乗する代わりにAO関数の積全てを生成しますが、通常これは関数が必要以上に多くなります。

デフォルトでは、フィッティング基底関数系は使用しません。密度フィッティング基底関数系は、 ExtraDensityBasis キーワードにより追加したり、 Gen キーワードで全体を定義したり、またcheckpointファイルから随意に読み出す（ ChkBasis を使います）こともできます。 DensityFit キーワードのオプションにより、計算に使用するフィッティング基底関数系の性質のいくつかを制御することが可能です。

Default.Route にあるルートセクション( -#- )行に DensityFit キーワードを追加することで、純粋DFT汎関数を使うジョブでは密度フィッティングをデフォルトにすることができます。 フィッティングは、数百原子までの系（基底関数に依存）ではCoulomb項を正確に計算するよりも速いですが、 より大きな系では線形スケーリング手法（正確なCoulombにより自動的にオンになる）を用いて正確なCoulomb項を求めるよりも遅くなります。